گفت‌و‌گو با مدرس محاسبات سریع و ذهنی ریاضی
روز ملاقاتم با سلمان داداشی، مكان مصاحبه آن‌قدر آرام و بی‌صدا نبود كه بگویم سكوت حاكم بر فضا به او كمك كرده و او توانسته پنج عدد هفت رقمی را در كمتر از پنج ثانیه باهم جمع كند. سرعت این مدرس ریاضیات در به نتیجه رساندن محاسبات ریاضی، مثال‌زدنی است كه البته خودش می‌گوید این سرعت عمل، نه از روی نبوغ اوست و نه به واسطه وقوع یك معجزه. سر و كار داداشی با 17 تكنیك است كه به مرور زمان روی مغزش تاثیر گذاشته و این توده خون و آب و چربی را ورزیده كرده است.
وقتی كنار او ـ كه ریاضی را مثل موم در دست دارد ـ هستی، دلت می‌خواهد به همه مردم بگویی جادوی ریاضی را باید از نزدیك دید و جادوی مغز انسان را وقتی كه با مشتی عدد روبه‌رو میشود و سریع‌تر از یك ماشین حساب ضرب می‌كند، جمع می‌بندد، جذر می‌گیرد و پیچیده‌ترین محاسبات را به‌راحتی خوردن یك لیوان آب حل می‌كند.
به خاطر دارم در دهه 60، در یكی از برنامه‌های تلویزیونی، نوجوانی حاضر می‌شد و در عرض چند ثانیه، جمع و تفریق و ضرب و تقسیم‌های شگفت‌آوری در مغزش انجام می‌داد و برای عده‌ای مایه تحسین می‌شد و برای عده‌ای دیگر مایه غبطه. آن زمان ما این فرد را یك سر و گردن بالاتر از آدم‌های دیگر می‌دانستیم، اما حالا به واسطه گسترش آموزش‌های ریاضی، تعداد افرادی كه قادرند محاسبات ریاضی را به صورت ذهنی و با سرعت خیره‌كننده انجام دهند، رو به افزایش است.
به نظر شما محاسبات سریع و ذهنی ریاضی تا چه حد برای ما ضروری است؟
در كشور ما هر كودكی كه وارد مدرسه میشود به محض ورود به كلاس و شروع آموزش‌ها، معلم به او تاكید می‌كند حتما درس ریاضی را جدی بگیر، چون تا پایان تحصیل همیشه با توست. همین تاكید باعث میشود دانش‌آموز فكر كند ریاضی درس سختی است و در مقابلش گارد می‌گیرد. این مشكل در مقاطع بالاتر شدت می‌گیرد تا جایی كه در دوره دبیرستان، دانش‌آموز برای محاسبات ریاضی به طور كامل به ماشین حساب متكی میشود و مهارت‌هایی را كه در دوره ابتدایی كسب كرده هم كم‌كم فراموش می‌كند به طوری كه در زمان‌هایی كه حق استفاده از ماشین حساب را ندارد، ضربه می‌خورد. طبق آمار سازمان سنجش، بیشتر از 80 درصد داوطلبانی كه در كنكور شركت می‌كنند، مشكل محاسباتی دارند و این مشكل انگیزه‌ای شد تا من به سراغ روش‌هایی بروم كه به دانش‌آموز یك شوك وارد كنم تا او بداند در ریاضی هم كه درس خشكی به نظر می‌رسد، می‌توان خلاقیت ایجاد كرد. بعد از مطالعه منابع داخلی و خارجی پی بردم بهترین روش كه ما را به این هدف می‌رساند، محاسبات سریع ریاضی است كه امكان یادگیری‌اش برای همه افراد وجود دارد. به قول شما، سال‌ها پیش كه فقط افراد كمی توان انجام دادن محاسبات ذهنی و سریع را داشتند مردم می‌گفتند آنها نابغه ریاضی هستند در حالی كه نه‌تنها این افراد نابغه نیستند، بلكه حتی ممكن است خودشان در ریاضی مشكل داشته باشند. در واقع؛ تفاوت افرادی كه می‌توانند محاسبات ریاضی را در ذهن و بسرعت انجام دهند با كسانی كه چنین توانی ندارند، یادگیری تكنیك‌های این كار و تمرین زیاد است. امروز ما می‌توانیم با فراگیری 17 تكنیك، تمام محاسبات دوره دبستان، راهنمایی و دبیرستان را در ذهن خود انجام دهیم؛ از جمع و تفریق گرفته تا حد، مشتق، انتگرال، دستگاه‌های قطبی (دستگاه مختصات) و...
برای یادگیری این تكنیك‌ها به ضریب هوشی معینی نیاز است یا این‌كه هر فرد به شرط علاقه و تمرین می‌تواند ذهنش را به ماشین حساب شخصی‌اش تبدیل كند؟
یادگیری این تكنیك‌ها هیچ محدودیتی ندارد؛ یعنی همه افراد با هر میزان هوش می‌توانند محاسبات ریاضی را در ذهن انجام دهند. در دنیا یك روش مشهور به نام «تراختن برگ» وجود دارد كه این مساله را اثبات می‌كند. این دانشمند ثابت كرد حتی یك فرد كم‌توان ذهنی هم می‌تواند محاسبات ریاضی را در ذهن انجام دهد. مستندات مربوط به این موضوع نیز موجود است، همان اسنادی كه نشان می‌دهد تراختن‌برگ موفق شده نحوه ضرب كردن ده رقم در ده رقم را به یك فرد كم‌توان ذهنی آموزش دهد. به اعتقاد من این محاسبات فقط تمرین و پشتكار می‌خواهد.
چه سنی برای یادگیری این تكنیك‌ها مناسب‌تر است؟
ما این تكنیك‌ها را از سوم دبستان آموزش می‌دهیم كه به اعتقاد من بهترین سن است. به طور سنتی، در این سال طی 9 ماه به دانش‌آموز جدول ضرب را یاد می‌دهند، اما ما جدول ضرب را خیلی راحت و با استفاده از انگشت‌های دست به دانش‌آموز آموزش می‌دهیم كه به این ترتیب، فرد جدول ضرب را در سه هفته یاد می‌گیرد و در دو هفته می‌آموزد انگشت در محاسبات را حذف كند.
درباره روش انگشتی بیشتر توضیح می‌دهید؟
البته باید این تكنیك را روی كاغذ رسم كنیم تا بهتر درك شود، اما كل ماجرا در این روش این است كه مثلا اگر قرار است 9 را در 3 ضرب كنیم، انگشت سوم از دست چپ‌مان را تا می‌كنیم و دو انگشت پشت از انگشت سوم را به‌عنوان دهگان و انگشت‌های باقیمانده دست چپ و راست را به‌عنوان یكان در نظر می‌گیریم كه جواب میشود 27.
به غیر از این روش شما از چه تكنیك‌های محاسباتی دیگری استفاده می‌كنید؟
ما با استفاده از تكنیك‌های هفده‌گانه، به دانش‌آموز رفتار اعداد را در عملیات مختلف ریاضی یاد می‌دهیم. مثلا اگر قرار است عدد 25 را به توان 2 برساند به او می‌گوییم یكان را در خودش ضرب كند و دهگان را در یك عدد بالاتر از خودش. یا به یك دانش‌آموز دبیرستانی كه برای به دست آوردن سینوس 10 درجه حتما از ماشین حساب استفاده می‌كند، یاد می‌دهیم زاویه را با یك جمع كند و حاصل را در 16 ضرب و آن را دوباره تقسیم بر هزار كند. این روش باعث حذف ده فرمول ریاضی میشود.
علاوه بر بالا رفتن سرعت محاسبات، فایده این تكنیك‌ها چیست؟
آموزش سنتی در مدارس باعث میشود فقط نیمكره چپ مغز ما ـ آن هم نه به‌طور كامل ـ فعال شود و نیمكره راست بی‌استفاده بماند، اما این محاسبات باعث میشود هر دو نیمكره فعال و بتدریج ورزیده شود. این در حالی است كه برای آموزش این تكنیك‌ها ما از مفاهیم اصلی ریاضی استفاده می‌كنیم، یعنی ابتدا به دانش‌آموز، روش‌های سنتی محاسبه را یاد می‌دهیم و سپس روش‌های سریع و جدید در ریاضیات را كه حدود 80 درصد از آنها نیز روش‌های بین‌المللی و پذیرفته شده است. این تكنیك‌ها به دانش‌آموز كمك می‌كند نگاهش به ریاضیات را تغییر دهد و بداند خودش نیز می‌تواند یك فرمول اختراع كند. شما خودتان چند روش محاسباتی ابداع كردید؟
چهار روش در ضرب، دو فرمول برای تقسیم اعداد یك رقمی، دو فرمول برای جذرگیری اعداد بین صفر تا یك و تا بی‌نهایت، پیدا كردن زوایای مثلثاتی، یادگیری و حفظ این زوایا، لگاریتم، مشتق و انتگرال.
معلم‌های ریاضی موافق این روشها هستند؟
متاسفانه افرادی كه چند سال روش‌های سنتی را آموزش داده‌اند با این روشها مخالفند و می‌گویند با آموزش‌های رسمی تداخل دارد. البته ما با سند اثبات كردیم چنین تداخلی بین این دو روش وجود ندارد، وزارت آموزش و پرورش هم این تكنیك‌ها را تائید كرده در حالی كه بررسی‌ها نیز نشان می‌دهد برخلاف روش‌های سنتی كه بسرعت فراموش میشود، تكنیك‌های محاسبه سریع هیچ وقت از خاطر نمی‌رود. فكر می‌كنم بهترین مكانی كه این روشها به كار دانش‌آموزان می‌آید هنگام برگزاری كنكور است. درست است؟
بله، در كنكور چون افراد حق استفاده از ماشین حساب را ندارند، تكنیك‌های محاسباتی ذهنی خیلی به كارشان می‌آید، اما بیشتر دبیران نمی‌توانند طریقه محاسبه سریع را به دانش‌آموزان یاد بدهند و اگر یك دبیر برخی از این روشها را به دانش‌آموزان یاد بدهد چون چرخه آموزش ناقص اتفاق می‌افتد و همه تكنیك‌ها گفته نمی‌شود، دانش‌آموز بیشتر از ریاضی زده میشود.
فردی كه قرار است امسال كنكور بدهد، چقدر وقت دارد تمام این تكنیك‌ها را یاد بگیرد و در آزمون از آنها استفاده كند؟
این تكنیك‌های هفده‌گانه را می‌توان در چهار ساعت یاد گرفت. بعد از آن اگر فرد روزی یك ربع تمرین كند سرعت محاسبه‌اش تا 10 برابر بیشتر میشود. البته توان یادگیری افراد در سرعت یادگیری این تكنیك‌ها مهم است، اما هر كسی كه علاقه نشان دهد و تمرین كند و پشتكار داشته باشد، می‌تواند مثل یك ماشین حساب، سریع و دقیق محاسبه كند./ جام جم
وقتی كنار او ـ كه ریاضی را مثل موم در دست دارد ـ هستی، دلت می‌خواهد به همه مردم بگویی جادوی ریاضی را باید از نزدیك دید و جادوی مغز انسان را وقتی كه با مشتی عدد روبه‌رو میشود و سریع‌تر از یك ماشین حساب ضرب می‌كند، جمع می‌بندد، جذر می‌گیرد و پیچیده‌ترین محاسبات را به‌راحتی خوردن یك لیوان آب حل می‌كند.
به خاطر دارم در دهه 60، در یكی از برنامه‌های تلویزیونی، نوجوانی حاضر می‌شد و در عرض چند ثانیه، جمع و تفریق و ضرب و تقسیم‌های شگفت‌آوری در مغزش انجام می‌داد و برای عده‌ای مایه تحسین می‌شد و برای عده‌ای دیگر مایه غبطه. آن زمان ما این فرد را یك سر و گردن بالاتر از آدم‌های دیگر می‌دانستیم، اما حالا به واسطه گسترش آموزش‌های ریاضی، تعداد افرادی كه قادرند محاسبات ریاضی را به صورت ذهنی و با سرعت خیره‌كننده انجام دهند، رو به افزایش است.
در كشور ما هر كودكی كه وارد مدرسه میشود به محض ورود به كلاس و شروع آموزش‌ها، معلم به او تاكید می‌كند حتما درس ریاضی را جدی بگیر، چون تا پایان تحصیل همیشه با توست. همین تاكید باعث میشود دانش‌آموز فكر كند ریاضی درس سختی است و در مقابلش گارد می‌گیرد. این مشكل در مقاطع بالاتر شدت می‌گیرد تا جایی كه در دوره دبیرستان، دانش‌آموز برای محاسبات ریاضی به طور كامل به ماشین حساب متكی میشود و مهارت‌هایی را كه در دوره ابتدایی كسب كرده هم كم‌كم فراموش می‌كند به طوری كه در زمان‌هایی كه حق استفاده از ماشین حساب را ندارد، ضربه می‌خورد. طبق آمار سازمان سنجش، بیشتر از 80 درصد داوطلبانی كه در كنكور شركت می‌كنند، مشكل محاسباتی دارند و این مشكل انگیزه‌ای شد تا من به سراغ روش‌هایی بروم كه به دانش‌آموز یك شوك وارد كنم تا او بداند در ریاضی هم كه درس خشكی به نظر می‌رسد، می‌توان خلاقیت ایجاد كرد. بعد از مطالعه منابع داخلی و خارجی پی بردم بهترین روش كه ما را به این هدف می‌رساند، محاسبات سریع ریاضی است كه امكان یادگیری‌اش برای همه افراد وجود دارد. به قول شما، سال‌ها پیش كه فقط افراد كمی توان انجام دادن محاسبات ذهنی و سریع را داشتند مردم می‌گفتند آنها نابغه ریاضی هستند در حالی كه نه‌تنها این افراد نابغه نیستند، بلكه حتی ممكن است خودشان در ریاضی مشكل داشته باشند. در واقع؛ تفاوت افرادی كه می‌توانند محاسبات ریاضی را در ذهن و بسرعت انجام دهند با كسانی كه چنین توانی ندارند، یادگیری تكنیك‌های این كار و تمرین زیاد است. امروز ما می‌توانیم با فراگیری 17 تكنیك، تمام محاسبات دوره دبستان، راهنمایی و دبیرستان را در ذهن خود انجام دهیم؛ از جمع و تفریق گرفته تا حد، مشتق، انتگرال، دستگاه‌های قطبی (دستگاه مختصات) و...
برای یادگیری این تكنیك‌ها به ضریب هوشی معینی نیاز است یا این‌كه هر فرد به شرط علاقه و تمرین می‌تواند ذهنش را به ماشین حساب شخصی‌اش تبدیل كند؟
یادگیری این تكنیك‌ها هیچ محدودیتی ندارد؛ یعنی همه افراد با هر میزان هوش می‌توانند محاسبات ریاضی را در ذهن انجام دهند. در دنیا یك روش مشهور به نام «تراختن برگ» وجود دارد كه این مساله را اثبات می‌كند. این دانشمند ثابت كرد حتی یك فرد كم‌توان ذهنی هم می‌تواند محاسبات ریاضی را در ذهن انجام دهد. مستندات مربوط به این موضوع نیز موجود است، همان اسنادی كه نشان می‌دهد تراختن‌برگ موفق شده نحوه ضرب كردن ده رقم در ده رقم را به یك فرد كم‌توان ذهنی آموزش دهد. به اعتقاد من این محاسبات فقط تمرین و پشتكار می‌خواهد.
چه سنی برای یادگیری این تكنیك‌ها مناسب‌تر است؟
ما این تكنیك‌ها را از سوم دبستان آموزش می‌دهیم كه به اعتقاد من بهترین سن است. به طور سنتی، در این سال طی 9 ماه به دانش‌آموز جدول ضرب را یاد می‌دهند، اما ما جدول ضرب را خیلی راحت و با استفاده از انگشت‌های دست به دانش‌آموز آموزش می‌دهیم كه به این ترتیب، فرد جدول ضرب را در سه هفته یاد می‌گیرد و در دو هفته می‌آموزد انگشت در محاسبات را حذف كند.
درباره روش انگشتی بیشتر توضیح می‌دهید؟
البته باید این تكنیك را روی كاغذ رسم كنیم تا بهتر درك شود، اما كل ماجرا در این روش این است كه مثلا اگر قرار است 9 را در 3 ضرب كنیم، انگشت سوم از دست چپ‌مان را تا می‌كنیم و دو انگشت پشت از انگشت سوم را به‌عنوان دهگان و انگشت‌های باقیمانده دست چپ و راست را به‌عنوان یكان در نظر می‌گیریم كه جواب میشود 27.
به غیر از این روش شما از چه تكنیك‌های محاسباتی دیگری استفاده می‌كنید؟
ما با استفاده از تكنیك‌های هفده‌گانه، به دانش‌آموز رفتار اعداد را در عملیات مختلف ریاضی یاد می‌دهیم. مثلا اگر قرار است عدد 25 را به توان 2 برساند به او می‌گوییم یكان را در خودش ضرب كند و دهگان را در یك عدد بالاتر از خودش. یا به یك دانش‌آموز دبیرستانی كه برای به دست آوردن سینوس 10 درجه حتما از ماشین حساب استفاده می‌كند، یاد می‌دهیم زاویه را با یك جمع كند و حاصل را در 16 ضرب و آن را دوباره تقسیم بر هزار كند. این روش باعث حذف ده فرمول ریاضی میشود.
علاوه بر بالا رفتن سرعت محاسبات، فایده این تكنیك‌ها چیست؟
آموزش سنتی در مدارس باعث میشود فقط نیمكره چپ مغز ما ـ آن هم نه به‌طور كامل ـ فعال شود و نیمكره راست بی‌استفاده بماند، اما این محاسبات باعث میشود هر دو نیمكره فعال و بتدریج ورزیده شود. این در حالی است كه برای آموزش این تكنیك‌ها ما از مفاهیم اصلی ریاضی استفاده می‌كنیم، یعنی ابتدا به دانش‌آموز، روش‌های سنتی محاسبه را یاد می‌دهیم و سپس روش‌های سریع و جدید در ریاضیات را كه حدود 80 درصد از آنها نیز روش‌های بین‌المللی و پذیرفته شده است. این تكنیك‌ها به دانش‌آموز كمك می‌كند نگاهش به ریاضیات را تغییر دهد و بداند خودش نیز می‌تواند یك فرمول اختراع كند. شما خودتان چند روش محاسباتی ابداع كردید؟
چهار روش در ضرب، دو فرمول برای تقسیم اعداد یك رقمی، دو فرمول برای جذرگیری اعداد بین صفر تا یك و تا بی‌نهایت، پیدا كردن زوایای مثلثاتی، یادگیری و حفظ این زوایا، لگاریتم، مشتق و انتگرال.
معلم‌های ریاضی موافق این روشها هستند؟
متاسفانه افرادی كه چند سال روش‌های سنتی را آموزش داده‌اند با این روشها مخالفند و می‌گویند با آموزش‌های رسمی تداخل دارد. البته ما با سند اثبات كردیم چنین تداخلی بین این دو روش وجود ندارد، وزارت آموزش و پرورش هم این تكنیك‌ها را تائید كرده در حالی كه بررسی‌ها نیز نشان می‌دهد برخلاف روش‌های سنتی كه بسرعت فراموش میشود، تكنیك‌های محاسبه سریع هیچ وقت از خاطر نمی‌رود. فكر می‌كنم بهترین مكانی كه این روشها به كار دانش‌آموزان می‌آید هنگام برگزاری كنكور است. درست است؟
بله، در كنكور چون افراد حق استفاده از ماشین حساب را ندارند، تكنیك‌های محاسباتی ذهنی خیلی به كارشان می‌آید، اما بیشتر دبیران نمی‌توانند طریقه محاسبه سریع را به دانش‌آموزان یاد بدهند و اگر یك دبیر برخی از این روشها را به دانش‌آموزان یاد بدهد چون چرخه آموزش ناقص اتفاق می‌افتد و همه تكنیك‌ها گفته نمی‌شود، دانش‌آموز بیشتر از ریاضی زده میشود.
فردی كه قرار است امسال كنكور بدهد، چقدر وقت دارد تمام این تكنیك‌ها را یاد بگیرد و در آزمون از آنها استفاده كند؟
این تكنیك‌های هفده‌گانه را می‌توان در چهار ساعت یاد گرفت. بعد از آن اگر فرد روزی یك ربع تمرین كند سرعت محاسبه‌اش تا 10 برابر بیشتر میشود. البته توان یادگیری افراد در سرعت یادگیری این تكنیك‌ها مهم است، اما هر كسی كه علاقه نشان دهد و تمرین كند و پشتكار داشته باشد، می‌تواند مثل یك ماشین حساب، سریع و دقیق محاسبه كند./ جام جم
